هو الإمام السيد عبد الأعلى الموسوي، نسبة إلى الإمام موسى الكاظم (عليه السلام ) بن الإمام جعفر الصادق (عليه السلام ) بن الإمام محمد الباقر (عليه السلام ) بن الإمام علي زين العابدين (عليه السلام ) بن الإمام الحسين السبط (عليه السلام ) بن مولانا الإمام أمير المؤمنين علي بن أبي طالب (عليه السلام). السبزواري نسبة إلى مدينة سبزوار الواقعة في إيران.
ولد (رضوان الله تعالى عليه) في يوم الغدير المبارك الثامن عشر من ذي الحجة الحرام عام1329 هجري، ونشأ نشأة صالحة في بيت علم وتقوى.
تتلمذ على والده العلامة في سبزوار، اذ درس عليه المقدمات وجملة من السطوح فقها وأصولا.
هاجر الى مدينة مشهد المقدسة، ليكون في جوار ثامن أئمة أهل البيت علي بن موسى الرضا (عليه السلام)، وحضر عند جماعة من أعلام الفضل في تلك المدينة المقدسة، ومنهم:
1 ـ الأديب النيسابوري الأول، أخذ منه الأدب.
2 ـ آية الله الشيخ محمد حسن البرسي، أخذ منه الفقه والأصول.
3 ـ آية الله السيد آقا الحكيم، أخذ منه الفلسفة والحكمة .
4 ـ آية الله السيد محمد العطار، أخذ منه الفلسفة والحكمة أيضا
5- الإمام العارف بالله صاحب الكرمات الباهرة الشيخ حسن علي الاصفهاني (المقدادي). وكان هذا الشيخ الجليل من أئمة السالكين، وأصحاب الأحوال والمقامات العرفانية العالية.
هاجر الى النجف الأشرف في عام1348 هجري، وهو في التاسعة عشر من عمره الشريف، لمجاورة مرقد جده أمير المؤمنين علي بن أبي طالب (عليه السلام)، بعد أن أتقن المقدِّمات، واستعد لحضور البحوث العالية، فحضر عند أكابر علماء النجف الأشرف، ومن مشايخه فيها:
أولا: في الفقه والأصول
1 ـ الإمام المؤسس المحقق آية الله العظمى الميزا الشيخ محمد حسين النائيني (قدس سره )،
ذلك العلم الخفاق، الذي من تلامذته أكابر المجتهدين، ومراجع الدين.
2 ـ الإمام آية الله العظمى السيد أبو الحسن الموسوي الأصفهاني المرجع العام في زمانه.
3 ـ الإمام آية الله العظمى الأصولي المحقق الشيخ آغا ضياء العراقي .
4 ـ الإمام آية الله العظمى المحقق الشيخ محمد حسين الأصفهاني .
ثانيًا: في الفلسفة والحكمة، الإمام آية الله العظمى الشيخ محمد حسين البادكوبي.
ثالثًا: في العرفان، الإمام الحجة السيد علي القاضي الطباطبائي التبريزي.
رابعًا: في الأخلاق والتفسير، الإمام الحجة الشيخ محمد جواد البلاغي الربعي النجفي صاحب (آلاء الرحمن في تفسير القرآن).